2018年2月16日 星期五

陰謀論 - 一種「錯不了」的理論


C’mon,雖然你口裡說不,心裡卻很誠實地喜歡陰謀論的。

一女士懷疑其丈夫出軌,丈夫為證自己清白,竟辭職整天留在家裡陪太太。但太太還是不信,說他晚上和女友通信;但丈夫沒有用電話,你猜太太認為他如何和女友通信?她說丈夫透過電視機和女友打暗號,及用電視遙控器打信息。這則故事雖不知真偽[1],但當中太太的行為則十分符合妄想症(paranoia)的特徵。[2]

故事中丈夫整天留家,不用電話,讓太太「檢查」自己,加上太太本來就沒有憑證,本已沒甚理由再懷疑先生不忠。但他人的一舉一動,在妄想症患者眼中都另有含意,另有隱瞞;他們會想像他人之能力不合理地強大,如故事中的丈夫被想像為極端精通電子、無線電和密碼學的人。妄想者有自己一套對世界的詮釋,去合理化他們的懷疑,他們會用額外的輔助理論(auxiliary theories)去反駁反面證據;在社會層面,這種思想叫「陰謀論」(conspiracy theories)。

雖然我用妄想症來介紹陰謀論,但不代表持守陰謀論的人都是妄想症患者。陰謀論傾向其實十分普遍,且自古至今都有,如中世紀的獵巫和宗教裁判所,近代的甘迺迪遇刺陰謀論,現代的911和氣候變化陰謀論,它們全都有大量支持者,不可能全都是妄想症患者。另外,質疑人有陰謀,也可以是有根據的,這裡說的「陰謀論」不只是質疑人有陰謀,而是一種信念系統(belief system),而它有一些特別的心理和思維特徵。

哈佛一個研究定義陰謀論為「利用『試圖隱藏自己角色的,有能力的人(們)的陰謀』來解釋某些事件或機制」。(“an effort to explain some event or practice by reference to the machinations of powerful people, who attempt to conceal their role”)[3]

縱觀古今之陰謀論,常有以下幾個構成之部份:

(1) 極有權力/能力的團體或政治機構
(2) 動機和陰謀
(3) 隱瞞和(「同謀」的)謊言
(4) 「蛛絲馬跡」和跳躍式邏輯


一、陰謀論的吸引力

C’mon,雖然你口裡說不,心裡卻很誠實地喜歡陰謀論的。不知多少小說和電影都以陰謀論為題材,電視節目、網站和社交平台的人都在談陰謀論,「政府秘密組織」、「神秘宗教」和「外星人」能引起人無窮想像,恐怖得來又「很想知多一點」。

史上有些後來被揭發為真的陰謀,當中包括維基解密(WikiLeaks)和前中情局職員斯諾登(Edward Snowden) ,揭發美國國安局大規模監控民眾的PRISM計劃,以及水門事件中尼克遜總統刻意隱暪入侵民主黨總部的事件,及阻其調查。這些事件強化了「政府總是有陰謀」的信念,也間接令陰謀論至少表面看來不只是胡說八道。

當代陰謀論有一個新特徵,就是質疑既有知識及其來源,而科學被當代人視為尋找真相的「黃金法則」,固然是首當其衝。質疑氣候變化、質疑食水加氟、反疫苗和地平說等,都含有質疑科學家及其共識之成份。這些非主流思想的支持者本是社會中的少數,透過互聯網連結起來,其間之「回音谷效應」(echo chamber)強化了他們自身的信念,及使其聲音傳播到更大的群眾。地平說者甚至在2017年在美國舉行了全球大會。

以「食水加氟」為例,在陰謀論的指控中,氟化物(fluorides)對防止蛀牙沒科學根據,政府在食水加氟,目的是把化學廢物處理;在50、60年代有美國人甚至認為,食水加氟是共產黨要弱化美國人體質的陰謀(這些說法當然是子虛烏有,氟化物只是食鹽常見的成份,其防止蛀牙的效果已有多年堅實的證據支持[4])。許多人由於不掌握科學理論和事實,聽見這些對科學似是而非的「反駁」,心裡漸生反科學和反精英的情緒。在2016美國總統大選裡,就冒出了「後真相政治」(post-truth politics)這個名詞,即人們不再考究資訊之真偽,只問立場地接受消息;而一些政客和傳媒也利用這現象,以虛假和煽情的信息,渲染自己的主張,甚至因此左右了選舉結果,其中陰謀論所扮演的角色十分顯著。

在陰謀論者眼中,科學家和其他專家並非純粹求真之獨立個體,而只是政府和大企業的共謀,作其喉舌,捏造一些虛假的理論,以愚弄和剝削民眾;專家以學術為名成為一種權威,而陰謀論者要挑戰的,正正是這種權威。而這種「挑戰權威」的情緒,又和後現代主義(postmodernism)中的「社會建構主義」,即所有知識只是社會建構而永不客觀,以及知識機構(如大學)因為「壟斷了知識的話語權」而造成「文化霸權」(cultural hegemony) 的說法如出一轍。


二、對陰謀論的研究

因其普遍性和影響力,可以理解陰謀論何以成為許多當代學者研究之對象。一個2017年意大利的研究發現,教育程度越低,或者宗教性越高,相信陰謀論的程度越高;反而政治取向和相信陰謀論沒明顯關係。[5]

此外,物理學家格蘭姆斯(David Robert Grimes)在2016年發表了其陰謀論「壽命」研究的結果。[6] 他利用過去被揭破的陰謀,如「PRISM計劃」、美國30至70年代「塔斯克吉梅毒實驗」,和2015年「FBI法醫醜聞」為數據基礎,建立了一個描述共謀人數和陰謀被揭發所需時間的關係的數學模型。陰謀的本質決定了共謀的人數,如PRISM計劃需要所有美國國安局中參與計劃的成員,以及局外的助手共同隱瞞才可避免陰謀被揭。共謀人數越多,陰謀被揭破的機會也越大,陰謀的「壽命」也越短。根據格蘭姆斯的數字,PRISM計劃和FBI法醫醜聞花了約6年時間被揭,而梅毒實驗則花了25年。

他進而用其數學模型推算一些現存的陰謀論,如其為真被揭發所需的時間。結果:「登月騙局」只能維持3.68年,「氣候騙局」3.70年後爆煲#,「疫苗騙局」只能維持3.15年#(圖1)。這些陰謀論都是早於18年前開始的,即是說,如果它們是真實的,應早已被揭破。

陰謀被揭發所需的推算時間[6]

#使用假設涉及科學家和製藥公司的數字。這比較合理,因否則需完全騙過這些專業人士。


三、陰謀論的心理和思維

英國肯特大學的回顧研究指人相信陰謀論,是由於三種心理需要:知性的,存在的和社會的(epistemic, existential and social)。[7]

存在需要方面,人們需覺得自己對於人生有一種自主性。如他們缺乏社會和政治上的自主性,會傾向透過挑戰權威來「實踐」這種自主性。但研究顯示一旦他們相信了陰謀論,由於認為政府誠信破產,反而會減少政治參與,以至他們的聲音沒被聽見,形成惡性循環。

社會需要方面,人們相信陰謀論,可能是因為要為自己,或和自己密切相關的群組建立良好形象,成為「揭發政府陰謀的人」;自覺為社會受害者的人,亦傾向相信陰謀論,因其提倡一強大的壓迫性力量。

知性方面,人會自然地尋找事件的因果解釋;他們認為「事出必有因」,會在事情之間尋找意義和模式,尤其是人為的原因,而恰好陰謀論的豐富想像滿足了這需要。另外,人類心理上有兩種關於證據的偏誤,也會牢固陰謀論的想法。其中一種是「比例偏誤」(proportionality bias),即認為重大的事件總會有重大的原因,如傾向使用嚴重原因(如恐襲)來解釋飛機墜毀 [8];陰謀論正好為事情提供了重大的原因。然而現實中有些重大的事件,卻是由於巧合和非人為的原因,如病毒的隨機變種。

另一種偏誤是「確認偏誤」(confirmation bias),即偏重合乎自己既有信念的信息,而忽視甚至排斥相反的證據;他們會用輔助理論去解釋負面的證據。如地平說者會無視地球是球體的明顯證據,或說它們是政權和科學家捏造的謊言,轉而集中不合理地質疑有關地球和太陽系的知識。如人們缺乏對科學的認識,或缺乏對接收到的信息的反思,及以證據衡量主張的可信性,就會很容易相信陰謀論。

政治學教授巴庫恩(Michael Barkun)指陰謀論是個不能被證偽的(unfalsifiable)封閉系統,因此是「一種信仰而不是證明」。[9] 一個理論如不能被證偽,任何觀察證據都不能將它推翻;這不代表該理論為真,可能只是一直不知其為假。如你永沒法用觀察證明「玩具在沒人偵測的情況下可自行活動」為假,因即使用多少時間偵測玩具的不活動狀態,也沒有否定這主張。而陰謀論的不可證偽性,在其可特設新的陰謀作為輔助理論,說一切的負面證據和反駁都是隱瞞計劃的一部份。一旦進入陰謀論的思考模式,即使陰謀為假,也難以從當中抽離,所以陰謀論是一種思維的陷阱。

你永沒法用觀察證明「玩具在沒人偵測的情況下可自行活動」為假,因即使用多少時間偵測玩具的不活動狀態,也沒有否定這主張。(picture source: http://www.insidethemagic.net/2011/11/review-toy-story-1-2-and-3-blu-ray-3d-dvd-combo-packs-%E2%80%93-the-best-in-cg-largely-succeeds-in-3d/)

誠然,如前所述,歷史上有一些陰謀後來被發現為真,但這不能證明陰謀論合理。首先一些陰謀為真不能證明其他陰謀論為真;再者,懸而未決的陰謀論的數量遠比被揭發的陰謀多[10],這正好符合陰謀論不能被證偽的特質。所以,要證明陰謀為真,必須找尋正面的實證,而不能取法於陰謀論的思想系統。


四、結語

陰謀論利用人的心理,以豐富的想像吸引群眾,而對證據的偏誤進一步強化人們對陰謀論的信念。然而陰謀論永不能被證偽,換一個說法,它「連錯的資格都沒有」;一旦相信它,人將完全排斥相反的證據,即使其為假,也難以從中抽離。故此,我們應不時反思自己的信念,看看它們是否有支持的理據;找出不可被證偽的信念,予之產生警惕,免於陷入思想的桎梏。


參考資料

[1] Two Cases Of Likely Paranoia ... - Schizophrenia Schizoaffective Online - Symptoms, Treatments, Resources. https://www.mentalhelp.net/advice/two-cases-of-likely-paranoia/

[2] Paranoid personality disorder. World Health Organization. http://apps.who.int/classifications/icd10/browse/2016/en#/F60.0

[3] Sunstein CR, Vermeule A. Conspiracy Theories: Causes and Cures*. Journal of Political Philosophy. 2009; 17(2):202–227. doi: 10.1111/j.1467-9760.2008.00325.x

[4] BAILEY, F. K., et al. Fluoride in drinking water World Health Organization. Geneva, Switzerland, 2006.

[5] Mancosu, Moreno, Salvatore Vassallo, and Cristiano Vezzoni. "Believing in Conspiracy Theories: Evidence from an Exploratory Analysis of Italian Survey Data." South European Society and Politics 22.3 (2017): 327-344.

[6] Grimes, David Robert. "On the viability of conspiratorial beliefs." PloS one 11.1 (2016): e0147905.

[7] Douglas, Karen M., Robbie M. Sutton, and Aleksandra Cichocka. "The psychology of conspiracy theories." Current directions in psychological science 26.6 (2017): 538-542.

[8] Spina, Roy R., et al. "Cultural differences in the representativeness heuristic: Expecting a correspondence in magnitude between cause and effect." Personality and Social Psychology Bulletin 36.5 (2010): 583-597.

[9] Barkun, Michael (2003). A Culture of Conspiracy: Apocalyptic Visions in Contemporary America. Berkeley: University of California Press. p. 58.

[10] Wikipedia contributors. "List of conspiracy theories." Wikipedia, The Free Encyclopedia. Wikipedia, The Free Encyclopedia, 14 Feb. 2018. Web. 15 Feb. 2018.


2018年1月7日 星期日

[古代自然觀] 列子天瑞篇的宇宙和末日觀



每隔一段時間,就會有人預測「末日」將來。這些預測的「理據」,有些是宗教的,有些是基於古文明的預測(如瑪雅文明),有些則是基於天災(如小行星、太陽風暴)。當「末日」過後,這些預測就不了了之,又或者主張者說「預言不是這個意思」,然後過一些時間又有另一個預言。但原來「末日情緒」自古已有,《列子‧天瑞篇》就說道以下「杞人憂天」的故事:


「杞國有人,憂天地崩墜,身亡所寄,廢寢食者。又有憂彼之所憂者,因往曉之,曰:「天,積氣耳,亡處亡氣。若屈伸呼吸,終日在天中行止,奈何憂崩墜乎?」其人曰:「天果積氣,日月星宿不當墜邪?」曉之者曰:「日月星宿,亦積氣中之有光耀者,只使墜,亦不能有所中傷。」其人曰:「奈地壞何?」曉者曰:「地積塊耳,充塞四虛,亡處亡塊。若躇步跐蹈,終日在地上行止,奈何憂其壞?」其人舍然大喜,曉之者亦舍然大喜。長廬子聞而笑之曰:「虹蜺也,雲霧也,風雨也,四時也,此積氣之成乎天者也。山岳也,河海也;金石也,火木也,此積形之成乎地者也。知積氣也,知積塊也,奚謂不壞?夫天地,空中之一細物,有中之最巨者。難終難窮,此固然矣;難測難識,此固然矣。憂其壞者,誠為大遠;言其不壞者,亦為未是。天地不得不壞,則會歸於壞。遇其壞時,奚為不憂哉?」子列子聞而笑曰:「言天地壞者亦謬,言天地不壞者亦謬。壞與不壞,吾所不能知也。雖然,彼一也,此一也。故生不知死,死不知生;來不知去,去不知來。壞與不壞,吾何容心哉?」」(天瑞13)


(白話翻譯:
杞國有一人,憂慮天地崩墜,使其沒容身之所,故廢寢忘餐。又有一人憂杞人之憂,而往開解之,說:「天由氣積集,無處不在。氣好像你屈伸呼吸,終日在天中流動、停止,何用憂其崩墜呢?」杞人說:「如天真是氣之積集,日月星宿不就要墜落嗎?」開解者說:「日月星宿,也是氣之積集中而發光者,即使墜落,亦不能傷害人或物。」杞人說:「如果地崩壞呢?」開解者說:「地是土塊的積聚,充滿了四方的空間,無處不在。土塊就像你停走踩踏,終日在地上行走、停頓,何需怕它崩壞呢?」杞人聽罷釋懷而大喜,開解者亦釋懷而大喜。長廬子聽到後就笑之說:「彩虹、雲霧、風雨、四季,這些都是在天上由氣積集而成。山岳、河海、金石、火木,這些都是在地下積集而成。知道它們是氣積的,知道它們是土塊積的,何以說它們不會崩壞?天地是空間中之一細小之物,但也是存在物中最巨大的。天地之大難以窮盡,這是固然的;天地難以觀測認識,這也是固然的。憂慮它崩壞,實在離真實太遠;說其不會崩壞,也是不對的。天地不得不崩壞,則終會歸於崩壞。當遇到它崩壞時,怎能不憂慮呢?」列子聽到,笑說:「說天地不崩壞是錯的,說天地崩壞也是錯的。它會否崩壞,是我們不知道的。雖然這樣,崩壞是一種可能,不崩壞也是一種可能。所以,生存的不知死亡是如何,死去的也不知生存是如何;來了的不知去的是怎樣,去了的也不知來的是怎樣。崩壞與否,我為何要放在心上呢?」)


《天瑞篇》的宇宙觀

列子認為天地會否崩壞既不可知,那麼憂慮也是多餘的。根據兩個方面:(1)是否肯定天地會崩壞,以及(2)應否害怕天地崩壞,文中四人的末世觀可以如下分類:


應害怕
不應害怕
不肯地會否崩
杞人
列子
地會否崩
長廬子(地會)
曉之者()

曉之者認為「天,積氣耳,亡處亡氣。若屈伸呼吸,終日在天中行止,奈何憂崩墜乎?」天上的東西都是由「氣」積聚而成,而「氣」是輕的,自然不會下墜,即使下墜也不會傷人。同理,地是由結實的「土塊」積聚而成,也不怕它塌陷。

故中國古人對於天的結構以「氣」的觀念理解,有點和希臘的「氣」和「以太」(aether)元素相似:輕的在上面,重的在下面,根據對日常事物的觀察,是自然而然的。當然我們今天知道月球是由岩石和熔岩構成,太陽是由電漿(plasma) 構成;星星不掉下來是因為它們距離我們極遠,兩者之間的引力弱,而月球圍繞地球運行,地球圍繞太陽運行,軌道相對穩定,也不會「掉下來」。

比較有趣的是長廬子的看法:「知積氣也,知積塊也,奚謂不壞?」天地皆為物質所構成,總有一天會崩壞吧?

我們可問:為何物質必然會崩壞?即使是古人,透過觀察日常的事物,也可知凡物質都是會崩壞的:生物會死亡,食物、衣物會腐壞,金屬會受侵蝕,屋宇、山石會崩塌。如此推斷,天地都終有日會崩壞。但如果仔細觀察又未必如此:液體和氣體似乎沒可能崩壞,生命也看來生生不息。那事實是如何?

現代科學告訴我們,天地的確終有日會崩壞,然其理由不輕易能由日常所得。一個裡面有冷空氣的密封箱子,如果突然於一處注入熱空氣,熱能將擴散,直至箱內空氣的温度平均分佈。有趣的是,我們從不看見相反的事:平均分佈的温度突然集中在一點。以上是「熱力學第二定律」的一例:孤立系統(isolated system)內的能量會自然趨於平均分佈,正規來說是一個相關數量:「熵」(entropy)不會下降。熵也可用來解釋物質狀態的改變,例如除非有人堆砌,我們只會見到一座沙造的城堡崩散成沙堆,而不見沙堆自然變成沙堡。這是因為沙堡有特定的形狀,而沙堆則沒有,所以如沙堆的沙的狀態,比如沙堡的沙的狀態多很多,如用「熵」來表達,沙堆的「熵」比沙堡的高。熵不能下降,且往往上升,如把整個宇宙看成一個孤立的系統,那麼能量也會隨時間平均分佈,科學家推算,宇宙會演化成一個寒冷的空間,恒星耗盡,需要能量維持的生命不會再存在,最後只剩下一堆光子(photons)和輕子(leptons),這個狀態被稱為「熱寂」(heat death)。[1] 所以長廬子的說法今天看來是沒錯的,但幸而要等到熱寂起碼要10^100年的時間,像杞人這樣的人恐怕已經出生和死了許多次。

長廬子又說:「天地不得不壞,則會歸於壞。」如果天地不可能永恒,那麼它總會有天崩壞。這看來同義反覆的兩句,如看成「如天地總可能會崩壞,它總會崩壞」,會比較合理。有人可能會想,即使天地可能會崩壞,但沒說何時崩壞,那麼也可能一直都不崩壞吧?但統計學告訴我們並非如此。反而,只要有足夠長的時間,而或然率不是零,無論它如何地小,一件事在這段時間內發生的機會都可以很可觀。例如統計顯示平均每120萬次飛行有一次撞機(120萬分之一)[2],每天世上約有102465次飛行 [3],那麼30日裡至少有一次撞機的機會是:

1 – 沒撞機的機會 = 1 – (1 – 1/1,200,000)^(102465 x 30) = 0.923

即是92.3%的機會,即一個月內世上幾乎必有一宗撞機事故。

無論一回事如何不可能,只要不是完全不可能,它在長久的時間裡,就幾乎必然地會發生。這就是著名的梅菲定律(Murphy’s Law):「凡是可能出錯的必定會出錯。」這道理放在末日也可成立:只要發生末日事件(如:核戰)有一定的或然率,那麼它在長久的時間內幾乎必然地會發生。


末日和害怕死亡

杞人認為,天地是自己生存所依靠,想像到如天地崩壞,自己也將滅亡。他對天地崩壞的恐懼是出於對死亡的恐懼。

末日必定會到來,似乎是一定的,但還有一個問題是它何時來;如果知道它不在我一生內到來,那我自然不用害怕它。如果知道它在我一生內到來,我又要害怕它嗎?列子在《天瑞》中說:「故生不知死,死不知生;來不知去,去不知來。壞與不壞,吾何容心哉?」生存的不知道死是怎樣的,死了的甚麼也不知道了,人何必怕死?蘇格拉底在《申辯篇》也用類似的理由說自己為何不怕死。這樣,列子和蘇格拉底固然是認為人不應怕死。如果人能如此坦然面對死亡,當然能心靈平靜一點。但我們可以再問:真的有人不怕死嗎?害怕死亡有應不應該的嗎?

杞人不知道末日會否到來,然後害怕;長廬子知道末日必會到來,然後害怕。可見人害不害怕一件事,不是因為知道還是不知道,而是它的可能性和它壞的程度。只是此兩者已經足夠讓人怕了,怕是不用其他理由的。一個人如果害怕草叢中有一頭猛獸,但後來發現只是風,他和我們固然可以說他之前揑造了害怕的對象。但他的「害怕」本身有錯嗎?須知道我們的恐懼的能力是天生的,是不能自控的,是我們和我們祖先賴以避開危險的本能。在動物當中,恐懼是最普遍的一種情緒本能,所以它也可能是最早演化出來,是最根本的情緒。[4]一個人自己沒法控制的事,我們可以說它應或不應該嗎?


結語

《天瑞篇》展示的古人末日觀,包含了現代不同的人對末日和死亡的態度及其理由;從古人對大自然結構的解釋,與現代的知識比較,我們可以看見人類如何透過觀察和思考,一步步把自然的秘密解開,也讓我們反思自己的知識何來。



參考

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Heat_death_of_the_universe

[2] https://curiosity.com/topics/how-do-people-survive-plane-crashes-o53cN3Xy/

[3] https://garfors.com/2014/06/100000-flights-day-html/

[4] https://en.wikipedia.org/wiki/Evolution_of_emotion




2017年1月14日 星期六

舊文:仰望深邃的過去

仰望深邃的過去

同一個星空,在幾千年前的古人和現代人眼中看來,有很大的不同。


曾幾何時,人們都認為太陽,月亮和行星環繞平坦的大地運行,因為天地看來就是如此。在極度貧乏的資訊下,作出一些猜想,這是再當然不過的事情。可是古人之後發現,這理論解釋不了許多行星運行的軌道。今天,隨科學和技術的進步,我們知道地球環繞太陽運行,月亮又環繞地球運行,而其他天體則有遠有近,各有軌跡。


古人的困難

人生怱怱數十載,在沒有文字的時代,所有過去發生過的事情都很快隨死亡消逝,所以文明以及宇宙的歷史看來就只有數千年。宇宙起源這個問題一直令人死不瞑目。

人們愛發問,卻更期望別人給予答案;於是乎,有人安撫受求知慾燃燒折騰的人們,給予當時所能想像到最好的答案:神明在數千年前 (當時人類已經覺得是很長的時間) 用「超自然」力量創造了天地。

為了進一步阻止好奇的人們發問,權威們又發明了神祕主義,說人類永遠不可能也不該試圖探索宇宙,因為那是「神聖的領域」;《聖經》故事裡人類由於建造通天的巴別塔,觸犯了神招致天譴,就是寄寓人不應該企圖在知識上接近神的意思;神祕主義在控制人民方面一直都「運作」得很好,直到最近數百年理性的年代來臨為止。


一個古老的宇宙

天文學家發現宇宙的年齡可說是源於一個意外。

利用無線電波的來回時間及其速度 (=光速~3x10^8 m/s,約是一秒走赤道7圈半),我們已可準確量度在某時刻地球和另一行星之間的距離。利用這個距離,我們可用三角幾何學計算在某時刻太陽與地球之間的距離 (約1億5千萬公里) (下圖)。


 先測量金星和太陽間的觀測角度差(e),以及地球和金星的距離(a*cos(e)),然後求得地球和太陽的距離(a)。

利用在一年之內兩個時間,地球和太陽之間的距離,以及地球對恆星的觀測角度,我們可以計算遙遠星體和地球之間的距離 (下圖)。可惜由於此些角太小十分難量度,這方法只適用於數百光年內的星體 (光年 = 光一年走過的距離 = 9.46×10^12 km)。


已知a,b,R(地球軌道兩點之距離) c = 180 - a - b,sin b / X = sin c / R,地球和星體的距離 = X = R sin b / sin c已知a,b,R(地球軌道兩點之距離) c = 180 - a - b,sin b / X = sin c / R,地球和星體的距離 = X = R sin b / sin c

之後天文學家試圖研究星體亮度和與地球之間距離的關係,發現宇宙比我們想像的大很多很多。不過,真正使天文學家肯定宇宙是古老的則是基於一個機緣:1987年2月23日,智利一個天文台發現一顆超新星爆炸,並將之命名為SN1987A。

數個月後,儀器探測到SN1987A周圍的光環被由中心星體在爆炸一刻發出的紫外光擊中發出的電磁波。再一次利用三角幾何學 (下圖),他們得出SN1987A和我們的距離是:16萬8千光年[1];也就是說,超新星爆炸在16萬8千年前發生,其光芒在1987年才到達地球。宇宙的年齡遠不止數千年,而這個結論也受到地質學的支持。

已知觀測角a,r = tc,t 為爆發和光環出現之間的時間,c為光速。地球和SN1987A的距離 = X = r / tan a

此意外的發現進一步引起科學家對宇宙歷史的興趣,他們之後在已知最遙遠星體的距離以及其他參數(如宇宙微波背景輻射(CMBR))的協助下,發現宇宙竟有約137億歲[2]。所以,當我們用望遠鏡仰望星空,其實同時就看見億萬年前宇宙的模樣,包括那早已死去的星星。


拒絕停罷思考

多虧人類無窮的求知慾,我們知道自己的潛能遠不止古人所估計。我們對宇宙的理解隨時間改變,能夠解釋的現象越來越多,我們因此知道我們越來越接近真實,而這是令人十分興奮的事情。

然而,因為宇宙的浩瀚和奇異,也許,亦很可能地,渺小的人類在還沒充分了解宇宙之前已經滅亡了。不過,這絕對不是我們說一句:「噢! 宇宙太大了,我們怎可能了解?」然後就放棄的原因,因為我們就只有這一剎那,可以僥倖地去一探清楚我們曾經存在的地方。


[1] Panagia, N.. "New Distance Determination to the LMC". Memorie della Societa Astronomia Italiana 69: 225.
[2] "Five-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Data Processing, Sky Maps, and Basic Results". nasa.gov. Retrieved on 2008-03-06.

舊文:研究究竟是甚麼?

研究究竟是甚麼?

July 10, 2007 at 12:04am

(以下全是本人經過兩年生物信息研究所得出的見解, 如有錯漏, 請各方有識之士幫忙糾正)


此篇本是給本人讀生物信息的本科師弟妹的, 因為他們可能好多都會在畢業之後考慮做研究, 但其他同學也可以參考一下, 了解一下研究的一些方面.

在香港, 做科學研究的絕大多數是在大學, 初入職的, 一是研究助理(Research Assistant/ RA), 一是研究生(Research PostGraduate/ RPG)

研究生有碩士(Master of Philosophy/ MPhil)/博士生 (Doctor of Philosophy/ PhD), 碩士兩年, 博士三年, 直接讀博士要四年(也有人讀一年碩士轉博士學位的). (註:碩士/博士生不一定是研究生, 也可以是只選課的)

這些職位/學位要求申請者有相關學士學位. 因為學位有限, 大學通常要求研究生申請者要有1st 或者2nd upper honor. 研究生有studentship(獎學金?), 港大來說, 學費和本科一樣.

RA是打工, 當然有薪水, 詳情如下:
http://www.hku.hk/local/rss/general/salaries_RA.htm

研究生和RA都要做研究. 他們也是由一個大學教員帶領 (Supervisor). 但研究生的責任還有選課, 當教學助理(Teaching Assistant/ TA). 最後要交一份數百頁的論文 (可能要有Oral Defense). 科學研究方面, 不用說美國的大學是長期處於領導地位的, 不過如果你要去美國進修也要花時間找門路, 考GRE(Graduate Record Exam), 和長時間離開香港(>=5年, 因為美國只有PhD).

晉升方面, 有PhD學位, 而研究有成績而又順利的話, 會被大學錄用為Postdoctoral Fellow. 研究有更多成績的話, 有可能晉升為Research Assistant Professor --> Assistant Professor --> Associate Professor --> Professor他們就是教你們書的人了. 他們也是Supervisors.

看來很容易? 這可能花了你一生了!

那研究究竟是甚麼?

"研究是一個主動和系統方式的過程,是為了發現, 解釋或校正事實、事件、行為, 或理論, 或把這樣事實、法則或理論作出實際應用" - wiki

簡單來說是創造知識, 而我發現那是比學習知識難上好多倍的, 而且更加要求有自學能力, 找資料, 大量閱讀, 長時間工作是不能避免的. 文理商工的研究都離不開反覆冷靜的思考, 而且你要習慣面對不斷而來的失敗, 挫折, 如果你不喜歡/不能冷靜的思考, 或者不太喜歡你的學科, 又或者不太能接受挫折, 千萬不要做研究.

此外, 因為有Supervisor, 所以和Supervisor的溝通也是十分重要, 和Supervisor溝通的質素可以決定你能否畢業和研究的質素的! 所以挑選Supervisor是非常非常要緊!!

所以研究同時考了你IQ, EQ 和 AQ. 好煩嗎? 是呀~好好趁早想一想, 問一下人吧!


2016年7月10日 星期日

一滴水從很高的地方掉下來,會打死人嗎?

簡單來說:可以。

原文

這問題很久以前已經在網上出現了。計算上中學生也可以回答,然而問問題的人,目的似乎不是求知,而是別有用心。先看原文:



這文章還有其他類似的版本,有些說筆者被理科人踢出了群組。[1][2][3][4]

文章的答案是否定的(水滴下不能殺人),因為下雨從未聽聞過水打死了人。也就是說,你們這班理科人、書呆子,在做一大輪計算,還不如普通人的常識。讀得書多會離地的,思想還十分封閉。有些人讀完這文章,會同意和轉發。



也許讀得書多真的會離地,可是文章的論點不成立。理由是文中沒提到(1)水滴下來的加速度,(2)有多高,(3)以及大氣的情況。即使在地球上下雨不會打死人,也不代表在任何情況下,水滴下也不能殺人。這在邏輯上行不通。


一滴水的能量

一滴水的位能可以mgh (質量(kg) x 地心加速度(m/ s^2) x 高度(m)) 計算。在真空的情況下,因為沒有空氣阻力,根據能量守恒的定律,水落到地面時的動能,相等於這個位能。一滴水的質量可達0.3克[5],在一個3倍地球重力的星球上#,經過20公里的真空自由落下,能量約有
mgh = (0.3/ 1000) x (3 x 10) x (20 x 1000) = 180 J 
大於一發剛發射的0.22口徑子彈的能量 [6]

# 地球表面的地心加速度約為9.8 ~ 10 m/ s^2


結語

當然我們還得考慮水滴和子彈材質的分別,但這不重要,因為我們看到高度和重力還可以增加。重要的是,在這計算中我們看見水滴的能量可以達子彈的能量,可以是十分危險的。環繞地球的軌道上,現在就有許多太空垃圾以每秒7至8公里運行,就算是一口螺絲都可對太空船做成很大破壞。[7]

常識的確十分重要,可幫我們解決許多問題。但常識不是萬能的,有時為了尋找肯定的答案,我們需要一些計算。現代中因為許多社會原因,好多人對科學和學術有好多懷疑甚至挑戰,當中有有理的,但也有是因為無知的。鬧出笑話是小事,影響了社會的發展是大事,尤其在民主社會中,市民的教育非常重要,不然就會出現所謂的「暴民政治」了。所以我們是否應該對學者和知識至少有基本的尊重,嘗試思考問題的時候深入一點呢?


參考:

[1] 思緒上的盲點
http://ibook.idv.tw/enews/enews991-1020/enews1001.html

[2] “一滴水从很高的地方自由落体下来,砸到人会不会砸伤或砸死?”
https://www.douban.com/note/434574227/

[3] 一滴水从很高很高的地方自由落体下来,砸到人会不会砸伤?
http://bbs.tianya.cn/post-45-1659659-1.shtml

[4] 博士们的智商
http://blog.sina.com.cn/s/blog_59c3fa070102wirn.html

[5] Mass of a Raindrop
http://hypertextbook.com/facts/1999/MichaelKodransky.shtml

[6] Muzzle energy
https://en.wikipedia.org/wiki/Muzzle_energy#Typical_muzzle_energies_of_common_firearms_and_cartridges

[7] NASA Orbital Debris FAQs
http://orbitaldebris.jsc.nasa.gov/faqs.html#7

2016年5月11日 星期三

為何測試呈陽性,得病的機率還是不高?

作者:謝謝網友的提醒,得了HIV不代表有愛滋病(病發),在原文字眼上修改了一下。

上月仁安醫院告知一孕婦陳太,其HIV(human immunodeficiency virus,人類免疫缺陷病毒,造成愛滋病的病毒)測試呈陽性,慘令花容失色,險逢家變。[1] HIV可經血液傳胎兒,因此測出愛滋對孕婦的打擊尤其大。事主事後在威爾斯醫院和內地醫院再作測試,均發現結果為陰性,始懷疑仁安醫院的測試出錯。[2] 先不論仁安的醫生說「口水都會傳染愛滋病」、「仁安當日更改化驗報告,『由陽變陰』」這些一般人也不會、不應犯的錯誤,是否屬實,仁安醫院的測試出錯,有否給我們一些教訓?總括來說,一般人對疾病測試有兩種統計學上的誤解:

1. 疾病測試是完美的。
2. 非完美但可靠的疾病測試中,陽性代表患病的機會很高。


測試呈陽性不等於有病

這個概念的確違反常識。常識是,疾病測試就是要找出是否有病,陽性(positive)就是有病,陰性(negative)就是無。我們信任現代醫學,所以平時對測試結果沒有懷疑,這也是陳太為何因測試報告大受打擊的原因。

但我們也知道測試有可能出錯,也就是說:陽性不等於有病,陰性也不等於無病。反過來說,有病也不一定呈陽性,而無病也不一定呈陰性。無病而呈陽性,稱為「假陽性(false positive)」;有病而呈陰性,稱為「假陰性(false negative)」。



HIV測試系統不是完美的(其實沒有系統是完美的),它可以因為污染、資料錯誤、機器錯誤而造成假陽性假陰性,而測試本身因為是基於抗體和抗原蛋白的結合,本身也潛在其他非HIV抗體的結合,所以也可造成假陽性。[3] 當然醫學界應該,也已致力盡量把這些可能性降到十分低的水平。威院稱愛滋測試有0.1%假陽性率(false positive rate)。也就是說每1000個無HIV的人的測試中,平均會有1人呈陽性。[1] (留意這和「每1000個陽性結果中有1個錯」是不一樣的。)


愛滋測試呈陽性不是世界末日

好,你已經接受了HIV測試不完美這個事實了嗎?接著要告訴你,即使測試十分可靠(假陽性率很低),陽性也*不*代表感染HIV的機會很高。簡言之,這是因為有HIV的人的比例本來就很低。根據某些研究,HIV測試的假陰性率為0.3%(0.003)。[4] 衛生署公佈2015年的HIV感染個案為7718 [6],而香港人口為7,324,300,即HIV感染率為7718/ 7324300 = 0.105% (0.00105)。[7]

那麼如果HIV測試呈陽性,有該病毒的機會有多大?我們將會看見,這和「如有HIV,測試呈陽性」的機會是兩個完全不同的概念,而即使假陽性率極低,如陽性有HIV的機會也不一定大。


以貝葉斯概率(Bayesian probability)計算(可跳過計算,到圖表解說):

設P為HIV測試呈陽性的事件,D為有HIV的事件。如陽性有HIV的或然率為
Pr (D | P) = Pr (D & P) / Pr (P) -------------- Eq. 1
有HIV也是陽性的機會Pr (D & P)和陽性的機會Pr (P) 不能直接得知,需要計算。

計算Pr (D & P):
Pr (D & P) = Pr (P | D) Pr (D)
如有HIV,陰性的機會(假陰性率) Pr (not P | D) = 0.003
那麼如有HIV,陽性的機會Pr (P | D) = 1 – 0.003 = 0.997
有HIV的機會Pr (D) = 0.00105
Pr (D & P) = Pr (P & D) = Pr (P | D) Pr (D)
= 0.997 x 0.00105 = 0.00104685

計算Pr (P):
測試呈陽性只有兩個可能性:有HIV和無HIV
Pr (P) = Pr (P & D) + Pr (P & not D)
Pr (P & D) 已計算
Pr (P & not D) = Pr (P | not D) Pr (not D)
根據威院,如無HIV,陽性的機會(假陽性率) Pr (P | not D) = 0.001
無HIV的機會 Pr (not D) = 1 – 0.00105 = 0.99895
Pr (P & not D) = 0.001 x 0.99895 = 0.00099895
Pr (P) = 0.00104685 + 0.000998946 = 0.0020458

回到Eq. 1,Pr (D | P) = Pr (D & P) / Pr (P)
= 0.00104685 / 0.0020458 = 51.2%

也就是說,即使HIV測試呈陽性,閣下真正得了HIV的機會也只有約一半。這是因為香港的HIV感染率(0.105%)相對全球的感染率(0.8%)低很多,愛滋病在香港是罕有的病。[5]


以圖表解說

為了簡化圖表,假設一城市內有一百萬人,HIV感染率(0.1%),假陽性率(0.1%)和假陰性率(0.3%)都和香港相若。如此,城內有1,000,000 x 0.001 = 1000人感染HIV。



如果全城去驗HIV,假陽性有999,000 x 0.001 = 999宗,假陰性有1000 x 0.003 = 3宗。




那麼,如果HIV測試呈陽性,有該病毒的機會 = 997/ 1996 = 49.9%,約是一半。見下圖紅框內部份。



正確面對陽性的疾病測試結果

根據以上的教訓,那麼,作為醫生和病人,該如何面對陽性的測試結果?首先,所有醫生都要對統計學有正確的認識,同時也要適當地對病人傳達有關不確定性和風險(uncertainty and risk)的信息,讓病人基於現有的資訊上作出正確的治療決定。病人也應了解沒有測試是完美的,冷靜地消化測試結果,遇上罕有疾病的陽性測試結果,必需要覆檢以確定是否患病,以決定是否進一步接受檢查和治療。固然,醫療失誤茲事體大,要嚴肅處理,但我們每一個人,都應多多少少對於疾病測試和統計學有些正確的認識,這也正是大眾科學和數學教育之所以重要的其中一個原因。

延伸閱讀:Gigerenzer, G. (2002). Calculated risks: How to know when numbers deceive you. New York: Simon & Schuster. ISBN-10: 0-74320-556-1 ISBN-13: 978-0-74320-556-6


參考:

[1] 仁安驗錯當愛滋 孕婦蒙冤 - Yahoo 新聞香港
https://hk.news.yahoo.com/%E4%BB%81%E5%AE%89%E9%A9%97%E9%8C%AF%E7%95%B6%E6%84%9B%E6%BB%8B-%E5%AD%95%E5%A9%A6%E8%92%99%E5%86%A4-220028553.html

[2] 都市日報 - 仁安疑錯判孕婦患愛滋
http://www.metrohk.com.hk/index.php?cmd=detail&id=308831

[3] HIV & AIDS - Factors Known to Cause False Positive HIV Antibody Test Results
http://www.virusmyth.com/aids/hiv/cjtestfp.htm

[4] Diagnosis of HIV/AIDS - Wikipedia, the free encyclopedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Diagnosis_of_HIV/AIDS#Accuracy_of_HIV_testing

[5] WHO | HIV/AIDS
http://www.who.int/gho/hiv/en/

[6] 愛滋病網上辦公室 最新公佈數字一覽表
http://www.info.gov.hk/aids/chinese/surveillance/quarter.htm

[7] 人口 - 概述 | 政府統計處
http://www.censtatd.gov.hk/hkstat/sub/so20_tc.jsp


2015年7月16日 星期四

冥王星的心

在我小時候,冥王星還是太陽系的九大行星之一,由於離我們很遠(離太陽最遠,和地球相距43億公里以上)它的模樣我們只能構想------固態表面,佈滿冰,十分寒冷(-240-(-218)oC),而通常在圖書內冥王星的形象都是灰灰的岩石球。



冥王星的軌道和其他行星的不同,它傾斜,更橢圓,而且和海王星的軌道有一大部份重疊,而且因為冥王星太小了(直徑2368公里,是地球的五份一,比水星的還要小一半),終於在2008年,冥王星由行星(planet)「降級」成為矮行星(dwarf planet),太陽系從此剩下八大行星。

早前不為人知的是,在2006年,為了探索冥王星,讓全人類目睹它的真貌,美國太空總署發射了新視野號(New Horizons)行星際太空探測船。當時人們還不知道冥王星會被降級,如果新視野號計劃在冥王星降級後才推出,很可能它根本不會開始------可以說,新視野號搭上了通往冥王星的最後一班銀河列車999。經歷9年半的旅程,新視野號終於在2015年7月14日,用30分鐘的時間,為人類拍下冥王星的樣貌,並以無綫電送回地球。這時候,我們才知道冥王星和我們心目中的「灰球」相去甚遠------它很大部份是咖啡色的,特別是上面有個心形的淺色部份(被稱為冥王星的心)。



花費了6億7千萬美元,把一塊鐵扔到43億公里外,所為何事?可以肯定的是,新視野號沒有對人類有任何即時或直接的利益,甚至有人認為這是把一大堆錢投進太空裡。科學家說,是為了由太陽系最外圍的柯伊伯帶,得到太陽系如何誕生的資訊;然而,我認為新視野號更大的意義,在於把人類的視野往宇宙推進一步,正如當年人類文明初次踏足美洲,或者人類初次踏足月球一樣,是全新的體驗,是由「未知」到「已知」的過程。人類從此不需再猜度冥王星的外表,我們可以直接告訴我們的子孫,冥王星的真實模樣。人類文明的發展,從來是和探索新的領域相扣的,沒有冒險的精神,人類很可能還停留在茹毛飲血的時代。新視野號的成功,向人類展示這種精神,鼓勵我們向不同的方向進步,只要我們有探索的精神,我們終於可以有新的突破,拓展新的視野,找到一顆顆「冥王星的心」。

不為利益,純為求知的探索,是高尚的情操,自古以來為人類帶來實際的進步。